Hühnerhof

Aus einem 40 m langen Zaundraht soll ein Hühnerstall umzäunt werden, der an einer Seite durch eine Mauer begrenzt wird (siehe Abbildung).
Wie sind die Seitenlängen zu wählen, damit die Fläche maximal wird?

Erkunde die Zusammenhänge der Aufgabe.

- Mache dir klar, dass mit jeder Wahl der Breite eine bestimmte Höhe und damit auch ein bestimmter Flächeninhalt des Hühnerhofes festliegt.
- Welche „unsinnigen“ Hühnerhof-Formen ergeben sich als Grenzfälle?
- Liegt die Form, die maximale Fläche liefert, in der Mitte zwischen diesen Grenzlagen?
- Von welchem Funktionstyp könnte die Flächenfunktion sein?
- Welche optimale Form ergibt sich aus der Zeichnung?
- Kann man jetzt schon eine sichere Aussage machen?

Stelle Formeln für die Zielgröße A und die Nebenbedingung auf.

Stelle eine Formel für die Zielfunktion A(a) auf.
Bestimme das Maximum und die optimale Form rechnerisch.
Versuche, die Aufgabe für beliebige Zaunlänge L zu lösen.

Könntest Du in der Bauernzeitung unter der Rubrik „Gute Tipps“ eine brauchbare Regel für solche Fälle angeben?

(Quelle/Bildquelle: Mathematik Plus Kl. 9 Gymnasium Berlin, S.61 Nr. 6)

G. Stengert, 11. Juni 2016, erstellt mit GeoGebra